İleri Kinematik

Şekildeki cismin koordinat eksenleri belirlendikten sonra D-H tablosu çıkartılır. Eklemlere yerleştirilen koordinat sistemleri kurallara göre belirlendikten sonra eklem değişkenleri aşağıdaki ifadeler göz önünde bulundurularak isimlendirilir.
   ai-1, Zo ile Z  arasında X boyunca belirlenen uzunluktur.

      αi-1, Zo ile Z  arasında X boyunca ölçülen açıdır. 

     di,    Xo ile X  arasında Z boyunca belirlenen uzunluktur.

     θi,    Xo ile X arasında Z boyunca ölçülen açıdır.

Yukarı ifadeler göz önü alınıp D-H tablosu çıkartılarak matlab da işlem yapmak için robot için matrisler oluşturulur.  

D-H parametreleri belirlendikten sonra her bir eklem için aşağıdaki genel eklem matrisi kullanılır.

Yukarıdaki dönüşüm matrislerinin çarpılmasıyla ana çerçeveden araç çerçeveye doğru ileri yönlü robot kinematiği çıkarılır.

Dönüşüm matrislerinin çarpılmasıyla uç işlevcinin konumu ve yönelimini içeren ve eklem değişkenlerinin birer fonksiyonu olan genel bir dönüşüm matrisi elde edilir. Bu matrisinde 9 adet dönme,  

Ve 3 adet de konum px,py ve pz  belirten toplam 12 eleman bulunur.

Robotun XYZ eksenler belirlendikten sonra D-H tablosu oluşturuldu. D- H tablosu oluşturulduktan sonra matlab da tanımlanan semboller (theta açısı, alfa açısı, ) matrisler oluşturularak işlemler yapılır. Yukarıdaki robotumuz 6 dönel eksenli bir robottur. D-H parametreleri 6 eksende göre değişecektir.

Matlab için oluşturulan sembol tanımlamaları aşağıdaki gibidir. D-H tablo değerleri yazılarak

oluşturulan matris 6 dönel eksenli matris çarpılarak px,py ve pz   konumları elde edilerek robotun ana çerçeve ile uç işlevcisi arasındaki uzaklığı belirlenir.  Matlab işlem tanımlamaları aşağıdaki gibidir;  

    TH1 = sym('t1');   // TH (theta açısı)

    TH2 = sym('t2');

    TH3 = sym('t3');

    TH4 = sym(pi/2);

    TH5 = sym(-pi/2);

    TH6 = sym('t6');

   AL1 = sym(0);       // AL(alfa açısı)

   AL2 = sym(pi/2);

   AL3 = sym(-pi/2);

   AL4 = sym(pi/2);

   AL5 = sym(pi/2);

   AL6 = sym(-pi/2); 

   A1 = sym(0);

   A2 = sym(0);

   A3 = sym(0);

   A4 = sym(0);

   A5 = sym(0);

   A6 = sym(0);

   D1 = sym('h1');

   D2 = sym('d2');

   D3 = sym('I2');

   D4 = sym('d4');

   D5 = sym(0);

   D6 = sym(0);

Aşağıdaki matris denklemleri yazılırken alfa açı değerleri tablodan alınarak ve A değerleri tabloda görüldüğü üzere sıfır alınarak matrisler oluşturulmuştur.

Altı dönel eksen için oluşturulan matrisler matlab da çarpılır(T06= T1*T2*T3*T4*T5*T6) elde edilen sonuçtan son sütün bizim px,py ve pzkonumlarını yani dönüşüm matrisinde konum vektörü bulmak için bütün theta açı değerleri sıfır verilir. Matlaba matrisler eklenip çözdürülür.  Matlab da elde edilen son sütun Euler bilekli 6R robotun sonuçları;

Bütün theta değerlerine sıfır yapılınca çıkan sonuç aşağıdaki gibi olur.

Robot sıfır konumundayken Px ekseninde herhangi bir uzunluğa sahip olmazken Py ekseninde -d4-d2 ve Pz ekseninde ise I2+h1 uzunluğuna sahiptir.  eksenin tersi olduğundan eksi olarak sonuç çıktı.